Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3.0 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，恰在這時，某人騎一輛自行車以6.0 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。求：

（1）汽車追上自行車之前，兩者間的最大距離；

（2）汽車啟動后追上自行車所需的時間。

 

Answer 1

（1）6m（2）s

【解析】

試題分析：我們可以用如圖所示的v-t圖來描述汽車和自行車的運動。自行車做勻速直線運動（圖中紅線），汽車做初速度為零的勻加速直線運動（圖中藍(lán)線）。在0~t1時間內(nèi)，自行車的速度大于汽車的速度，所以自行車在汽車的前面運動，且它們的距離越來越大；當(dāng)t >t1時，汽車的速度大于自行車的速度，汽車開始追趕自行車。因此，當(dāng)t=t1，即汽車的速度等于自行車的速度時，兩者距離最大。

因為汽車和自行車是同時、同地出發(fā)，所以當(dāng)兩者運動的位移相等時，汽車追上自行車（設(shè)此時t=t2）。（在圖中v-t圖線與t軸所圍面積表示物體的位移，若要汽車與自行的位移相等，只要圖中綠色三角形與黃色三角形面積相等即可，可知t1=t2。）

（1）當(dāng)時，兩者距離最大。則從自行車超過汽車到兩者距離最大的時間s

這段時間內(nèi)汽車和自行車運動的距離分別為m，m

所以它們間的最大距離m （5分）

（2）設(shè)汽車追上自行車所需時間為。這段時間內(nèi)汽車和自行車運動的距離分別為

又因為，所以s （3分）

考點：考查了追擊相遇問題