Question

4．a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d均為同步衛(wèi)星，b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示．下列說法中正確的是（　　）

• A． a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
• B． a、c的線速度大小相等，且大于第一宇宙速度
• C． b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度
• D． a、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、角速度、線速度，然后分析答題．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
根據(jù)萬有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ②，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$③
A、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A錯(cuò)誤；
B、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于d衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)①式，a、c的線速度大小相等，且小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C、b、d兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且大于a衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)②式b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度，故C正確；
D、根據(jù)②式，可知a與c的角速度相等，則周期相等，若題目開始時(shí)不相碰，則以后也不會(huì)相碰，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．