Question

如圖，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，電容C=2mF，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于方向豎直向上B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）若開關(guān)S閉合，力F恒為0.5N，CD運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）若開關(guān)S閉合，使CD以（1）問中的最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動(dòng)，當(dāng)CD停止下來后，通過導(dǎo)體棒CD的總電量；
（3）若開關(guān)S斷開，在力F作用下，CD由靜止開始作加速度a=5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出電壓表的讀數(shù)U隨時(shí)間t變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）若開關(guān)S閉合，CD棒在恒力作用下先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．根據(jù)平衡條件和安培力求最大速度．
（2）當(dāng)CD停止下來后，電容器通過電阻R和CD棒放電．先求出棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器的電壓和電量．放電過程，R與CD棒并聯(lián)，由并聯(lián)電路分流特點(diǎn)求通過導(dǎo)體棒CD的總電量；
（3）若開關(guān)S斷開，金屬桿CD作初速為零的勻加運(yùn)動(dòng)，速度表達(dá)式為v=at，根據(jù)法拉第定律和歐姆定律得到電壓表示數(shù)與時(shí)間的表達(dá)式．

解答：解：（1）CD以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)：即：
   F=BIL
   I=

BLvm

R+r

得：vm=

F(R+r)

B2L2

=25m/s 
（2）CD以25m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器上的電壓為U_C，則有：
  Uc=

R

R+r

BLv=2.0V
電容器下極板帶正電
電容器帶電：Q=CU_C=4×10^-3A．
CD停下來后，電容通過MP、CD放電，R與CD棒并聯(lián)，則通過CD的電量為：
Q_CD=

R

R+r

Q=3.2×10^-3C
（3）電壓表的示數(shù)為：U=IR=

BLv

R+r

R
因?yàn)榻饘贄UCD作初速為零的勻加運(yùn)動(dòng)，v=at，
所以：U=

BLv

R+r

R=

BLR

R+r

at
代入得 U=0.4t（V），即電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間均勻增加
答：
（1）若開關(guān)S閉合，力F恒為0.5N，CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是25m/s；
（2）當(dāng)CD停止下來后，通過導(dǎo)體棒CD的總電量是3.2×10^-3C；
（3）電壓表的讀數(shù)U隨時(shí)間t變化的表達(dá)式是U=0.4t（V）．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律求電容器的電壓，求出電量，結(jié)合電路的連接關(guān)系求通過CD的電量．