Question

長為

3

L的水平絕緣輕桿可以繞中點處的光滑轉軸O自由轉動，在輕桿左右端各固定一個不計質量的帶電小球，A帶正電，電量大小為2q，B帶負電，電量大小為q．現在B的正上方L處固定一個帶正電的點電荷C，電量大小為q．為了使輕桿保持水平靜止，在O點右側

3

4

L處懸掛了一個物體．試問：
（1）則所掛物體質量m為多少？（靜電力恒量用k表示）
（2）若A小球帶電為-2q，計算懸掛物的質量m為多少？
（3）若B小球帶電為+q，則該裝置是否能平衡？為什么？

Answer 1

分析：根據幾何關系計算出AC的距離，根據庫侖定律計算出C對A和C對B的庫侖力，根據力矩平衡條件列方程計算懸掛物的質量．若A小球帶電為-2q，C對A為庫侖引力，力矩方向相反，重新列力矩平衡方程．若B小球帶電為+q，C對B為庫侖斥力，比較C對B的力矩和C對A的力矩大小，判斷該裝置能否平衡．

解答：解：（1）由幾何關系可知，AC距離為2L，∠CAB=30°，
C對A的庫侖斥力F1=k

2q2

(2L)2

C對B的庫侖引力F2=k

q2

L2

根據力矩平衡的條件，得mg?

3

4

L=k

q2

L2

?

3

2

L+

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L
解得：m=

5kq2

2gL2

（2）若A小球帶電為-2q，C對A為庫侖引力．
根據力矩平衡得：
mg?

3

4

L=k

q2

L2

?

3

2

L-

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L
解得：m=

3kq2

2gL2

（3）若B小球帶電為+q，C對B為庫侖斥力
C對B的力矩k

q2

L2

?

3

2

L=

3

2

kq2

L

C對A因為庫侖斥力，力矩為

1

2

k

2q2

(2L)2

?

3

2

L=

3

8

kq2

L

C對B的力矩大于C對A的力矩，即使不掛重物，就已不能平衡了．故該裝置肯定不能平衡．
答：（1）則所掛物體質量m為

5kq2

2gL2

．
（2）若A小球帶電為-2q，計算懸掛物的質量m為

3kq2

2gL2

．
（3）若B小球帶電為+q，則該裝置是不能平衡．

點評：本題要知道力矩平衡條件，會根據幾何關系計算距離和角度，能夠根據庫侖定律計算庫侖力，在列力矩平衡方程時，一定要注意各個力的力矩方向．