Question

【題目】如圖所示，M．N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到最大值之間的各種豎直。靜止的帶電粒子電荷量為，質(zhì)量為m（不計重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M．N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）當(dāng)M．N兩板間電壓取最大值時，粒子射入磁場的速度的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間；

（4）CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度S。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)此時粒子運(yùn)動軌跡半徑為，

即半徑，由：，可得：

又因?yàn)椋?/span>，得。

（2）打在QE間的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，均為半個周期

由，，得：

（3）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為，設(shè)圓心為A

在中，

解得:,即

所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度

即（或）。