Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10/s²），求：

①小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離；

②小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大��？

③如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

⑴2 m⑵3N，方向豎直向下⑶1.13m

解析:：

⑴設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s

由h=gt₁² 得： t₁==s = 1 s………………………（2分）

s = v_B·t₁ = 2×1 m = 2 m………………………………（2分）

     

⑵小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知

      解得F＝3N…………………（2分）

由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下�！�……………………（1分）

⑶如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d = h = 5m

因?yàn)閐＞ s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上 ……………………………（1分）

（說明：其它解釋合理的同樣給分。）

假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂

     

Lcosθ= v_Bt₂        ①　　

Lsinθ=gt₂²       ②

聯(lián)立①、②兩式得

t₂ = 0.4s …………（1分）

L ==m = 0.8m = 1.13m  ……………………………（3分）

說明：關(guān)于F點(diǎn)的位置，其它表達(dá)正確的同樣給分。