Question

6．一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連（物塊經(jīng)過連接處時速率不變），斜面長為0.4m，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.2，sin37°=0.6，g取10m/s²，求：
（1）物塊剛放在傳送帶上時加速度的大小；
（2）物塊到達(dá)傳送帶右端時速度的大小；
（3）物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）對物塊進(jìn)行受力分析，找出物塊的合力，明確其運(yùn)動性質(zhì)，運(yùn)用牛頓第二定律求出物塊剛放在傳送帶上時加速度的大��；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物塊和傳送帶速度相等時物塊的位移，和皮帶長度比較，可知勻加速運(yùn)動位移小于傳送帶長度，之后一起勻速運(yùn)動，物塊到達(dá)傳送帶右端時的速度等于傳送帶速度．
（2）物塊沖上斜面后做勻減速直線運(yùn)動，先根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出上物塊運(yùn)動的最大位移（到達(dá)最大位移時速度為0），然后與題目中的斜面長對比即可求解．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，有：
$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=μg=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物體在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，速度相等后做勻速運(yùn)動
勻加速運(yùn)動的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$
勻加速運(yùn)動的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$＜L=2m
速度相等后做勻速運(yùn)動，所以物塊到達(dá)傳送帶右端時的速度大小為2m/s
（3）物體以速度${v}_{0}^{\;}$沖上斜面，之后做勻減速直線運(yùn)動，有：
$mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=gsin37°=6m/{s}_{\;}^{2}$
物體在斜面上勻減速直線運(yùn)動的位移大小為：${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×6}=\frac{1}{3}m＜0.4m$，故物塊沒有到達(dá)斜面的最高點(diǎn)
物塊上升的最大高度為：${h}_{m}^{\;}={x}_{2}^{\;}sinθ=\frac{1}{3}×0.6m=0.2m$
答：（1）物塊剛放在傳送帶上時加速度的大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物塊到達(dá)傳送帶右端時速度的大小為2m/s
（3）物塊不能到達(dá)斜面頂端，物塊上升的最大高度為0.2m

點(diǎn)評 本題要注意物體剛放在傳送帶上時在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，此時不受摩擦力作用，能否到達(dá)最高點(diǎn)我們也可以根據(jù)動能定理去求解，難度適中．