Question

10．1926年美國(guó)波士頓的內(nèi)科醫(yī)生盧姆加特等首次應(yīng)用放射性氡研究人體動(dòng)、靜脈血管床之間的循環(huán)時(shí)間，被譽(yù)為“臨床核醫(yī)學(xué)之父”．氡的放射性同位素有27種，其中最常用的是${\;}_{86}^{222}$Rn，${\;}_{86}^{222}$Rn經(jīng)過(guò)x次α衰變和y次β衰變后變成穩(wěn)定的${\;}_{82}^{206}$P．（1u=931.5MeV）
①求x、y的值；
②一個(gè)靜止的氡核（${\;}_{86}^{222}$Rn）放出一個(gè)α粒子后變成釙核（${\;}_{84}^{218}$Po），已知質(zhì)量虧損△m=0.0002u，若釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為釙核和α粒子的動(dòng)能，試寫(xiě)出該衰變方程，并求出α粒子的動(dòng)能．

Answer 1

分析 ①核反應(yīng)過(guò)程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，根據(jù)質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒求出m、n的值．
②根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程即可求出釋放的能量；核反應(yīng)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出粒子動(dòng)能．

解答 解：①核反應(yīng)過(guò)程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，由題意可得：
4x=222-206，
得：x=4
86=82+2x-y          
得：y=4 
②根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與電荷數(shù)守恒可知，衰變方程為：${\;}_{86}^{222}$Rn→${\;}_{84}^{218}$Po+${\;}_{2}^{4}$He；
質(zhì)量虧損△m=0.0002u，所以產(chǎn)生的能量：△E=0.0002u×931.5MeV/u=0.1863MeV=2.9808×10^-20J
核反應(yīng)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以α粒子的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_αv_α-m_Pov_Po=0，
又：△E=$\frac{1}{2}{m}_{α}{v}_{α}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{Po}{v}_{Po}^{2}$
α粒子的動(dòng)能：${E}_{α}=\frac{1}{2}{m}_{α}{v}_{α}^{2}$
Po核的動(dòng)能：${E}_{Po}=\frac{1}{2}{m}_{Po}{v}_{Po}^{2}$
由題可知α粒子與Po核的質(zhì)量數(shù)之比為218：4
代入數(shù)據(jù)解得：${E}_{α}=2.927×1{0}^{-20}$J；
答：①x=4，y=4
②衰變方程為：${\;}_{86}^{222}$Rn→${\;}_{84}^{218}$Po+${\;}_{2}^{4}$He，α粒子的動(dòng)能是2.927×10^-20J．

點(diǎn)評(píng) 核反應(yīng)過(guò)程質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．