Question

游樂園里的過山車總質(zhì)量為m，由靜止從光滑的傾斜軌道上的P開始下滑，到半徑為r的圓形軌道的最高點A時恰好對軌道沒有壓力．求：
（1）過山車在圓形軌道的最高點A時的速度大�。�
（2）過山車開始下滑的P距地面的距離為多少．

Answer 1

分析：（1）由題意，過山車通過圓形軌道的最高點A時恰好對軌道沒有壓力，過山車只受重力，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）過山車從P開始下滑到A的過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求解．

解答：解：（1）在最高點，由題意可知，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m

v 2 A

r

解得：v_A=

gr

（2）過山車從P開始下滑到A的過程，由機械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 A

+mg2r
得：h=

5

2

r 
答：（1）過山車在圓形軌道的最高點A時的速度大小為

gr

；
（2）過山車開始下滑的P距地面的距離為

5

2

r．

點評：對于圓周運動，往往與動能定理、機械能守恒和常見的運動，如平拋運動，豎直運動綜合，關(guān)鍵要分析向心力的來源，運用牛頓第二定律和機械能守恒求解．