Question

19．如圖（a）所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量m=1kg的單匝均勻正方形鋼線框，線框邊長L=0.1m，在虛線區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=$\frac{10}{3}$T．先用恒力F拉線框，線框到達1位置，以速度v₀=3m/s進入勻強磁場時開始計時，在t=3s時刻線框到達2位置并開始離開勻強磁場．此過程中v-t圖象如圖（b）所示．求：
（1）t=0時刻線框右側(cè)邊兩端MN間的電壓；
（2）求線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出t=0時刻的電動勢，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出線框右側(cè)兩端MN間的電壓．
（2）1-3s內(nèi)，線框做勻加速直線運動，結(jié)合速度時間圖線求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小，根據(jù)能量守恒求出線框產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框右側(cè)剛進入磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv₀=$\frac{10}{3}×0.1×3V=1V$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，MN兩端的電勢差為：
U=$\frac{E}{R}×\frac{3R}{4}=\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}×1V=0.75V$．
（2）1-3s內(nèi)線框做勻加速直線運動，加速度為：
a=$\frac{3-2}{3-1}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F=ma=1×0.5N=0.5N，
線框進入磁場過程中，根據(jù)能量守恒得：
$FL+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}={Q}_{1}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q₁=2.55J．
由于出磁場的速度與開始進入磁場的速度相等，則運動規(guī)律相同，產(chǎn)生的熱量相同，所以線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=2Q₁=2×2.55J=5.1J．
答：（1）t=0時刻線框右側(cè)邊兩端MN間的電壓為0.75V；
（2）求線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為5.1J．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、能量的綜合運用，通過圖線得出線框進入磁場各個位置的速度以及拉力的大小是解決本題的關(guān)鍵．