Question

由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，同樣質(zhì)量的物體，在行星赤道上測(cè)得的重力比在行星兩極測(cè)得和重力小，設(shè)行星是半徑為R的球體，已知行星繞其軸旋轉(zhuǎn)有周期為T，行星的平均密度為ρ，則在行星兩極高度h為多少時(shí)物體的重力與赤道上物體的重力相同？

Answer 1

設(shè)物體的質(zhì)量為m，在赤道上所受的重力：
G₁=

GMm

R2

-

m?4π2

T2

R          ①
在兩極高為h處所受的重力：G₂=

GMm

(R+h)2

  ②
行星的質(zhì)量：M=ρ?

4

3

πR³                    ③
由①②③式解得：h=R（T

G GT2-3π

-1）
答：行星兩極高度h為R（T

G GT2-3π

-1）時(shí)物體的重力與赤道上物體的重力相同