Question

5．如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L且置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌一端MN間接一電阻R，PQ端接一對平行金屬板，導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)軌上，其電阻R_ab=3R，導(dǎo)軌電阻不計，平行金屬板間距為d，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B，令導(dǎo)體棒向右以速度v做勻速運(yùn)動時，有一液滴恰能在平行金屬板間做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，速率也為v，求：
（1）棒向右運(yùn)動的速率v；
（2）維持ab棒向右做勻速運(yùn)動的外力F．

Answer 1

分析 （1）液滴在平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力必定平衡，據(jù)此列式可求得板間電壓，由電路的結(jié)構(gòu)求出感應(yīng)電動勢，由E=BLv求解v．
（2）ab棒勻速運(yùn)動，外力與安培力平衡，求出安培力，即可得解．

解答 解：（1）設(shè)平行金屬板間電壓為U．
液滴在平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動，重力與電場力必定平衡，則有 q$\frac{U}w8a9a9y$=mg
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$
聯(lián)立解得 U=$\frac{gdrB}{v}$
則棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=$\frac{U}{R}$•（R+R_ab）=$\frac{4gdrB}{v}$
由E=BLv_棒，得 v_棒=$\frac{4gdr}{vL}$
（2）棒中電流 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{gdrB}{vR}$
ab棒勻速運(yùn)動，外力與安培力平衡，則 F=BIL=$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$
答：
（1）棒向右運(yùn)動的速率v為$\frac{4gdr}{vL}$；
（2）維持ab棒向右做勻速運(yùn)動的外力F為$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)液滴的運(yùn)動情況，分析其受力情況，要抓住電容器板間電壓等于R兩端的電壓，不等于ab上的電壓．