Question

3．如圖所示，邊長為L、不可形變的正方形導體框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應強度B隨時間t的變化關(guān)系為B=kt（常量k＞0）．回路中滑動變阻器R的最大阻值為R₀，滑片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R₁=R₀、R₂=$\frac{{R}_{0}}{2}$．閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導體的感應電動勢，則（　　）

• A． 電容器的a極板帶正電
• B． 正方形導體框中的感應電動勢為kL²
• C． R₂兩端的電壓為$\frac{U}{7}$
• D． 滑動變阻器R的熱功率為電阻R₂的5倍

Answer 1

分析 這是電磁感應與電路結(jié)合，左側(cè)的導體框相當于電源．要先用電磁感應求出產(chǎn)生的感應電動勢，然后由閉合電路歐姆定律來分析電路中電壓，再由焦耳定律分析電阻電熱．而至于電容器的極板電性，需要可依據(jù)感應電動勢的正負極，有右手定則可以判定，電路左側(cè)的變化磁場在正方形導體內(nèi)產(chǎn)生逆時針電流，由此可知導體框相當于一個上負下正的電源，所以電容器a極板帶負電．

解答 解：A、電路左側(cè)的變化磁場在正方形導體內(nèi)產(chǎn)生逆時針電流，由此可知導體框相當于一個上負下正的電源，所以電容器a極板帶負電．故A錯誤；
BC、有法拉第電磁感應E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$=$kπ{r}_{\;}^{2}$，由此可以知道D錯．R₂與R是并聯(lián)，并聯(lián)滑動變阻器的阻值為 $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$，可知并聯(lián)電阻為 $\frac{{R}_{0}^{\;}}{4}$，則滑動變阻器所在支路的電阻為 $\frac{3{R}_{0}^{\;}}{4}$，外電路的總電阻為：R₁+$\frac{3{R}_{0}^{\;}}{4}$=$\frac{7{R}_{0}^{\;}}{4}$，故R₂兩端電壓為：${U}_{2}^{\;}$=$\frac{U}{\frac{7{R}_{0}^{\;}}{4}}•\frac{{R}_{0}^{\;}}{4}$=$\frac{U}{7}$，故C正確；B錯誤；
D、設(shè)干路電流為I則通過滑動變阻器左半部分的電流為I，通過其右半部分的電流為 $\frac{1}{2}$，由于此部分與R₂并聯(lián)而且電阻值相等，因此通過R₂的電流也為 $\frac{1}{2}I$，由P=I²R知：滑動變阻器熱功率為P=I² $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$+（ $\frac{I}{2}$）² $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$=$\frac{5{I}_{\;}^{2}{R}_{0}^{\;}}{8}$，R₂的熱功率為：P₂=（ $\frac{I}{2}$）² $\frac{{R}_{0}^{\;}}{2}$=$\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{0}^{\;}}{8}$，所以滑動變阻器R的熱功率為電阻R₂的5倍．故D正確．
故選：CD

點評 本題考查的事電磁感應與電路結(jié)合，重點在于電路分析，這部分題目比較多，應該熟悉其操作方法即一般的電路問題的基本思路都是：由電動勢和總電阻得電流，再由電流分析電路中各個元件的電壓，然后還可以由支路電壓分析支路電流或者由電流分析電壓．還可以由此分析各個元件的電熱功率，基本千篇一律．