Question

【題目】如圖所示，在一二象限內(nèi)范圍內(nèi)有豎直向下的運強電場E，電場的上邊界方程為。在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強磁場。現(xiàn)在第二象限中電場的上邊界有許多質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當(dāng)正離子達(dá)到熒光屏?xí)r會發(fā)光，不計重力和離子間相互作用力。

(1)求在處釋放的離子進(jìn)入磁場時速度（本小題x可作為已知量）。

(2)若僅讓橫坐標(biāo)的離子釋放，它最后能經(jīng)過點，求從釋放到經(jīng)過點所需時間t.

(3)若同時將離子由靜止釋放，釋放后一段時間發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點持續(xù)發(fā)出熒光。求該點坐標(biāo)和磁感應(yīng)強度B1。

Answer 1

【答案】(1) (2) 或 (3)坐標(biāo)；

【解析】（1）于x處釋放離子，由動能定理得：

得離子進(jìn)入磁場時的速度為：

（2）由（1）得在 處釋放的離子到達(dá)x軸時速度為：
從釋放到到達(dá)x軸時間為：
a）第一種情況：離子直接從經(jīng)磁場達(dá)x=R 處．
在磁場中經(jīng)歷半圓時間為：
總時間為：T1=t1+t2=（2π+）
b）第二種情況：離子直接從經(jīng)磁場達(dá)處進(jìn)入電場返回磁場再到x=R處，易得在磁場中時間仍然為：t2=2π
在電場中時間為：3t1=
span>總時間為：T2=3t1+t2=（2π+1）
（3）在磁場B中有：
所以運動半徑為：

可以看出，B一定時，必有r∝|x|，當(dāng)|x|→0時，r→0 （離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)從逼近原點出磁場）因此，所有離子都從原點（0，0）點出磁場，擊中熒光屏上（0， R）
則有：2r=x
因為
所以有：