Question

【題目】如圖,在0≤x≤d的空間,存在垂直xOy平面的勻強磁場,方向垂直xOy平面向里。y軸上P點有一小孔,可以向y軸右側垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0～180°范圍內變化的帶負電的粒子。已知θ=45°時,粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場,不計重力及粒子間的相互作用。求：

(1)磁場的磁感應強度。

(2)若θ=30°,粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角(可用三角函數(shù)、根式表示)。

Answer 1

【答案】（1）略（2） 略

【解析】（1）當θ=45°時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，
由幾何關系可得，d=2Rcos45°
解得：R＝d
粒子僅在洛倫茲力作用下，則有：
所以，
（2）根據(jù)半徑的大小R＝ d與入射角30°，可畫出右圖，

△PO′Q中，∠PO′Q=60°，PO′=R， ，
則三角形正弦定理可得， ，
設粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角為β，則有cosβ＝sinα＝
所以θ＝arccos()