Question

9．一質(zhì)點(diǎn)沿某一直線做勻變速直線運(yùn)動，先后通過a、b兩點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)通過ab全程的平均速度為v₁，其中間時刻的瞬時速度大小為v₂，中點(diǎn)位置的瞬時速度大小為v₃．關(guān)于這三個速度的大小，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若為勻加速運(yùn)動，則v₁=v₂＜v₃
• B． 若為勻加速運(yùn)動，則v₁＜v₂＜v₃
• C． 若為勻減速運(yùn)動，則v₁=v₂＜v₃
• D． 若為勻減速運(yùn)動，則v₁＞v₂＞v₃

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動平均速度推論得出平均速度和中間時刻的瞬時速度之間的關(guān)系，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的推論得出中間時刻和中間位置瞬時速度的表達(dá)式，通過作差法比較大�。�

解答 解：勻變速直線運(yùn)動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則v₁=v₂，
設(shè)a、b兩點(diǎn)的速度分別為v_a=v_b，則${v}_{2}=\frac{{v}_{a}+{v}_}{2}$，${v}_{3}=\sqrt{\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_}^{2}}{2}}$，
因?yàn)?{{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{a}}^{2}+{{v}_}^{2}+2{v}_{a}{v}_}{4}$=$\frac{（{v}_{a}-{v}_）^{2}}{4}$＞0，可知不論勻加速直線運(yùn)動，還是勻減速直線運(yùn)動，v₃＞v₂．故A、C正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道中間位置和中間時刻速度的表達(dá)式，并能靈活運(yùn)用，本題也可以通過速度時間圖線比較中間時刻和中間位置瞬時速度的大�。�