Question

如圖BCD為一半徑為R的光滑圓弧面的一部分，C為圓弧的最低點，BD的連線與水平地面平行，∠BOD=106°，AB與圓弧BCD相切于B點，DE與圓弧BCD相切于D點．今將一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從F點由靜止釋放，已知FB兩點間距離為5R，小物塊與AB、DE間的動摩擦因數(shù)均為

1

3

，當?shù)氐闹亓�加速度為g．（取sin53°=

4

5

，cos53°=

3

5

）求：
（1）小物塊第一次經(jīng)過B點時的速度； 
（2）小物塊第一次經(jīng)過C點時對C點的壓力；
（3）小物塊在AB段和DE段經(jīng)歷的總路程之和．

Answer 1

（1）由題意知，根據(jù)幾何角度，可得斜面傾角為θ=53°
小物塊，在斜面上，受力分析：重力G、支持力F、滑動摩擦力f，
由力的分解可得：f=μmgcosθ
從F到B，由動能定理
可得：mg×5R×sin53°-μmgcos53°×5R=

1

2

m

v

2B

解之得：vB=

6gR

（2）小物塊，從B點到C點，由動能定理得
mg×（R-cos53°R）=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2B

         （1）
小物塊，在C點，受力分析，
則有：F-mg=m

v 2C

R

                          （2）
由（1）（2）可聯(lián)立解得：F=

39

5

mg
（3）只有當小物塊到達B點或D點的速度為零時，將只會在BCD間來回往復運動．
因而，小物塊，從F點到B點（或D點），由動能定理，
則有：mg?5R×sin53°-μmgcos53°×L=0-0
解得：L=20R
答：（1）小物塊第一次經(jīng)過B點時的速度

6gR

； 
（2）小物塊第一次經(jīng)過C點時對C點的壓力

39

5

mg；
（3）小物塊在AB段和DE段經(jīng)歷的總路程之和為20R．