Question

12．如圖所示，兩金屬導(dǎo)軌形成斜面，導(dǎo)軌間距離為d，傾角為37°，MN和PQ間存在垂直于斜面向上的磁場．a(chǎn)、b兩導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌，兩導(dǎo)體棒間距離為d=1m，a導(dǎo)體棒距離磁場上邊界MN的距離為d=1m．a(chǎn)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m_a=0.2kg，b導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m_b=0.1kg，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，除兩導(dǎo)體棒外，其余電阻不計，由靜止同時釋放a、b兩導(dǎo)體棒，當(dāng)a導(dǎo)體棒進入磁場時恰好做勻速直線運動，當(dāng)b導(dǎo)體棒剛好進入磁場時，a導(dǎo)體棒正好離開磁場，b導(dǎo)體棒在離開磁場前已經(jīng)做勻速運動．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）磁場的寬度L；
（2）a、b導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律即可求出二者的加速度，由位移公式求出a與b到達MN的時間，由速度公式求出a與b到達MN的速度，然后由勻速直線運動的公式求出磁場的寬度；
（2）導(dǎo)體棒a剛進入磁場時，a做勻速運動，由共點力平衡點條件求出安培力以及磁感應(yīng)強度，然后對b分析即可求出b在磁場中做勻速直線運動的速度，最后由功能關(guān)系求出a、b導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：（1）a與b棒在導(dǎo)軌上開始時受到重力、支持力和摩擦力的作用，做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可知：
ma=mgsinθ-μmgcosθ
所以：a=gsinθ-μgcosθ
可知二者運動的加速度與質(zhì)量無關(guān)，代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²
由位移-速度公式：$2ax={v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$可得
a到達MN的速度：${v}_{a}=\sqrt{2ad}=\sqrt{2×2×1}=2$m/s
b到達MN的速度：${v}_=\sqrt{2a•2d}=\sqrt{2×2×2×1}=2\sqrt{2}$m/s
由速度公式v=at得
a到達MN的時間：${t}_{a}=\frac{{v}_{a}}{a}=\frac{2}{2}=1$s
b到達MN的時間：${t}_=\frac{{v}_}{a}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$s
a在磁場中做勻速直線運動，所以磁場的寬度：L=${v}_{a}（{t}_-{t}_{a}）=2×（\sqrt{2}-1）≈0.83$m
（2）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體棒a與b的電阻值都是R；
導(dǎo)體棒a剛進入磁場時a做勻速運動，處于平衡狀態(tài)，則：m_agsinθ-μm_agcosθ-BI₁d=0 
其中：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{2R}=\frac{Bd{v}_{a}}{2R}$
對b：m_bgsinθ-μm_bgcosθ-BI₂d=0
其中：${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{2R}=\frac{Bd{v}_′}{2R}$
聯(lián)立以上4式，代入數(shù)據(jù)得：v_b′=1m/s
a在磁場中運動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱等于a減小的重力勢能，即：
Q₁=m_agLsinθ
b的磁場中運動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱等于b減小的重力勢能與減小的動能的和，即：
${Q}_{2}={m}_gLsinθ+\frac{1}{2}{m}_{v}_^{2}-\frac{1}{2}{m}_v{′}_^{2}$
a、b導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱：Q=Q₁+Q₂
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：Q=1.84J
答：（1）磁場的寬度為0.83m；
（2）a、b導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱是1.84J．

點評 該題考查運動學(xué)知識、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等知識．考查邏輯推理能力、分析綜合運用能力和運用物理知識解決物理問題能力．