Question

（2013?潮州一模）如圖所示，在XOY直角坐標(biāo)系中，OQ與OP分別與X軸正負(fù)方向成45⁰，在POQ區(qū)域中存在足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，其余區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，一帶電量為+q的質(zhì)量為m粒子在Y軸上A點(diǎn)（0，-L）以平行于X軸速度v₀進(jìn)入第四象項(xiàng)，在QO邊界垂直進(jìn)入電場，后又從PO邊界離開電場，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��？
（2）粒子從PO進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）粒子垂直進(jìn)入勻速電場后做類平拋運(yùn)動，沿OQ方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，OP方向做勻速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出粒子射出電場的位置到O點(diǎn)的距離，即可求出粒子從PO進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則在磁場中運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有
   qv₀B=m

v 2 0

r

由幾何關(guān)系可得 r=L      
則B=

mv0

qL

         
（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的加速度大小為α，則根據(jù)牛頓第二定律有
   a=

qE

m

                                                     
由平拋運(yùn)動規(guī)律知
OQ方向：r=

1

2

at2
OP方向：S=v₀t
聯(lián)立解得，S=v0

2Lm qE

                                           
則坐標(biāo)值為x=-Scos45°=-v0

Lm qE

，y=Ssin45°=v0

Lm qE

，故粒子從PO進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)為（-v0

Lm qE

，v0

Lm qE

）
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是

mv0

qL

．
（2）粒子從PO進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)是（-v0

Lm qE

，v0

Lm qE

）．

點(diǎn)評：本題畫出粒子運(yùn)動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑是關(guān)鍵；在電場中，運(yùn)用運(yùn)動的分解研究類平拋運(yùn)動．