Question

【題目】如圖所示，一傾角θ=37°的斜面底端與一傳送帶左端相連于B點(diǎn)，傳送帶以v=6m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，有一小物塊從斜面頂端點(diǎn)以υ0=4m/s的初速度沿斜面下滑，當(dāng)物塊滑到斜面的底端點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后在傳送帶的帶動(dòng)下，從傳送帶右端的C點(diǎn)水平拋出，最后落到地面上的D點(diǎn)，已知斜面長度L1=8m，傳送帶長度L2=18m，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。

（1）求物塊與斜而之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μl；

（2）求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若物塊在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為a=53°，求C點(diǎn)到地面的高度和C、D兩點(diǎn)間的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）

（2）4s；

（3）4.8m．

【解析】

試題（1）從A到B由動(dòng)能定理即可求得摩擦因數(shù)

（2）由牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，判斷出在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求的時(shí)間；

（3）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，

解：（1）從A到B由動(dòng)能定理可知

代入數(shù)據(jù)解得

（2）物塊在傳送帶上由牛頓第二定律：μ2mg=ma

a=

達(dá)到傳送帶速度所需時(shí)間為t=s

加速前進(jìn)位移為＜18m

滑塊在傳送帶上再勻速運(yùn)動(dòng)

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

故經(jīng)歷總時(shí)間為t總=t+t′=4s

（3）設(shè)高度為h，則豎直方向獲得速度為

聯(lián)立解得h=3.2m

下落所需時(shí)間為

水平位移為xCD=vt″=6×0.8s=4.8m

答：（1）求物塊與斜而之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μl為

（2）求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s；

（3）若物塊在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為a=53°，C點(diǎn)到地面的高度為3.2m和C、D兩點(diǎn)間的水平距離為4.8m．