Question

4．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木塊M的左端，右端與小物塊m連接，且m與M及M與地面間接觸面光滑．開始時(shí)m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過程中，對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過程中彈簧形變不超過其彈性限度，M足夠長(zhǎng)），下面正確的說法是（　　）

• A． 由于F₁、F₂分別對(duì)m、M做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增大
• B． 當(dāng)彈簧彈力大小F_N與F₁、F₂大小相等時(shí)，m、M的動(dòng)能最大
• C． 當(dāng)彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，m和M的速度皆為零，系統(tǒng)的機(jī)械能最大
• D． 由于F₁、F₂等大反向，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 F₁和F₂等大反向，但是由于它們的位移不同，所以做的功的大小不同，當(dāng)彈簧彈力大小與F₁、F₂大小相等時(shí)，物體受到的合力的大小為零，此時(shí)物體的速度的大小達(dá)到最大，通過分析F₁、F₂分別對(duì)m、M做功正負(fù)，判斷系統(tǒng)的機(jī)械能如何變化．

解答 解：A、由于F₁、F₂先對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)機(jī)械能開始增大，當(dāng)彈簧彈力大小與F₁、F₂大小相等時(shí)，M和m受力平衡，加速度減為零，此后速度減小，當(dāng)兩物塊速度減為零時(shí)，彈簧的彈力大于F₁、F₂，之后，兩物塊再加速相向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₁、F₂對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能開始減少，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)彈簧彈力大小與F₁、F₂大小相等時(shí)，M和m受力平衡，加速度減為零，此時(shí)速度達(dá)到最大值，在此之前拉力做功大于彈簧彈力做功，故系統(tǒng)動(dòng)能增加，之后拉力下小于彈力，速度減小，動(dòng)能減小，可知當(dāng)彈簧彈力大小F_N與F₁、F₂大小相等時(shí)，m、M的動(dòng)能最大，故B正確．
C、當(dāng)彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，m和M的速度皆為零，此時(shí)F₁、F₂所做的正功最大，系統(tǒng)機(jī)械能最大，故C正確．
D、由于F₁、F₂對(duì)系統(tǒng)做功之和不為零，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)做變加速運(yùn)動(dòng)的物體，由牛頓第二定律可知當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大；對(duì)相互作用的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是只有重力和彈簧彈力做功．