Question

質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物體A和B，靜止放在足夠長(zhǎng)的水平面上，相距 L =12.5m。它們跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其中A帶電荷量為 q 的正電荷，與水平面的接觸是絕緣的，B不帶電�，F(xiàn)在水平面附近空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)，A便開始向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生多次對(duì)心碰撞，碰撞過(guò)程時(shí)間極短，每次碰撞后兩物體交換速度，A帶電量不變，B始終不帶電。g 取10m/s²。試求

（1）A與B第1次碰撞后B的速度大��；

（2）A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）B運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

（1）對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律 ，解得加速度 1m/s²    

    根據(jù)公式  解得A與B碰前速度 m/s                             碰撞交換速度，第1次碰后，A的速度為0，B的速度 m/s。           （2）對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律 ，解得加速度大小m/s²               每次碰后B作勻減速運(yùn)動(dòng)，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均為0，然后加速再與B發(fā)生下次碰撞。    

第1次碰撞：碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                  

 第2次碰撞：碰前A的速度為，則

     為第1次碰后B的位移，則

     由以上兩式得

      碰后B的速度                                                

       碰后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                  

    以此類推，第5次碰撞后B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

    （3）解法1：經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次碰撞，最終A、B停在一起；每次碰撞交換速度，說(shuō)明碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的總路程為x，根據(jù)能量守恒

                               

    解得                                                                              解法2：根據(jù)第（2）問(wèn)的分析，經(jīng)過(guò)n次碰撞后B的速度   

    從第1次碰撞到第n次碰撞后B通過(guò)的總路程

                     

    所以                                          

    當(dāng)時(shí)，即得B通過(guò)的總路程