Question

【題目】如圖所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M=2kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m=0.5kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.5m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求角速度ω在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：當(dāng)ω取較小值ω1時(shí)，M有向O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力背離圓心O，對(duì)M有：mg﹣Fmax=Mω 2r，
代入數(shù)據(jù)得：ω1=1 rad/s．
當(dāng)ω取較大值ω2時(shí)，M有背離O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力指向圓心O，對(duì)M有：
mg+Fmax=Mω22r
代入數(shù)據(jù)得：ω2=3 rad/s
所以角速度的取值范圍是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s．
答：角速度ω在1 rad/s≤ω≤3 rad/s的范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)
【解析】當(dāng)此平面繞中心軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若M恰好要向里滑動(dòng)時(shí)，ω取得最小值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑動(dòng)時(shí)，ω取得最大值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．根據(jù)牛頓第二定律分別求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用向心力，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力即可以解答此題．