Question

一物體由斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，最初的3s內(nèi)的位移為x₁，最后3s內(nèi)的位移為x₂，若x₂-x₁=6米，x₁：x₂=3：7，求斜面的長度為多少？

Answer 1

分析：由題條件：x₂-x₁=6米，x₁：x₂=3：7，求出x₂、x₁，根據(jù)最初的3s內(nèi)的位移為x₁，求出加速度，根據(jù)最后3s內(nèi)的位移為x₂，求出運(yùn)動的總時間，再求解斜面的長度．

解答：解：設(shè)物體的加速度為a，沿斜面下滑的時間為t．
由x₂-x₁=6 和x₁：x₂=3：7  
    解得x₁=4.5m，x₂=10.5m
物體在最初的t₁=3s內(nèi)的位移x₁=

1

2

at₁²
    代入解得a=1m/s²
物體在最后的t₂=3s內(nèi)的位移x₂=

1

2

at²-

1

2

a（t-t₂）²
代入得3t-4.5=10.5   解得t=5s．
則斜面的長度為L=

1

2

at2=12.5m．
答：斜面的長度為12.5m．

點(diǎn)評：本題首先應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解方程，其次是研究最后3s內(nèi)的位移與總時間的關(guān)系，考查處理較為復(fù)雜的運(yùn)動學(xué)問題的能力．