Question

5．如圖所示，兩繩的一端系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸上的A、B兩處，上面的繩長(zhǎng)L=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)與轉(zhuǎn)軸的夾角分別為30°和45°，g取10m/s²，問(wèn)：
（1）小球的角速度ω在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？
（2）若兩繩完全相同，兩繩始終張緊，則所選繩子的最大拉力不能小于多少？（保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 當(dāng)ω由零逐漸增大時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)臨界值，一個(gè)是BC繩恰好拉直，一個(gè)是AC繩恰好拉直，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的角速度，從而得出兩繩始終張緊，ω必須滿足的條件．結(jié)合臨界條件，即可求出繩子上的最大拉力．

解答 解：（1）分析兩繩始終張緊的臨界條件：當(dāng)ω由零逐漸增大時(shí)可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值：
其一：BC恰好拉直，但不受力，此時(shí)設(shè)AC繩的拉力為F_T1，有：
F_T1cos 30°=mg，F(xiàn)_T1sin 30°=mr₁${ω}_{1}^{2}$，
r₁=Lsin 30°，
聯(lián)立可得：ω₁=2.4 rad/s．
F_T1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$N≈1.15N
其二：AC仍然拉直，但不受力，此時(shí)設(shè)BC繩的拉力為F_T2，有：
F_T2cos 45°=mg，F(xiàn)_T2sin 45°=mr₂ω${\;}_{2}^{2}$，
r₂=Lsin 30°，
聯(lián)立解得：ω₂=3.16 rad/s．
F_T2=$\sqrt{2}$N≈1.41N
所以要使兩繩始終張緊，ω必須滿足的條件是：2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s．
（2）若兩繩完全相同，兩繩始終張緊，則所選繩子的最大拉力不能小于1.41N
答：（1）要使兩繩始終張緊，ω必須滿足的條件是2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s．
（2）若兩繩完全相同，兩繩始終張緊，則所選繩子的最大拉力不能小于1.41N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．