Question

【題目】如圖所示，一條光滑軌道由圓弧軌道和水平軌道組成，三個(gè)完全相同的滑塊A、B、C質(zhì)量均為m，滑塊B、C原來靜止，B右端拴接一輕彈簧．滑塊A從距離水平軌道高h(yuǎn)處無初速度釋放，滑塊A與滑塊B相碰并粘接在一起（假設(shè)碰撞時(shí)間極短），然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到彈簧與滑塊C 相互作用．已知重力加速度g，求：

（1）滑塊A與滑塊B碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度vAB；
（2）彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能Ep；
（3）滑塊C離開彈簧時(shí)的速度vC ．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊A下滑過程中，由動(dòng)能定理得： ，

解得： ，

滑塊A與滑塊B碰撞中，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：2mυAB=mυA，

解得： ．

答：滑塊A與滑塊B碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度為 ；

（2）解：當(dāng)三個(gè)滑塊速度相同時(shí)，彈簧被壓縮至最短，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：

（2m+m）υ=2mυAB，

解得： ．

由能量守恒定律得： ．

答：彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能為 ；

（3）解：滑塊C離開彈簧時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：2mvAB=2mvAB′+mvc，

由機(jī)械能守恒定律得： ，

聯(lián)立解得： ．

答：滑塊C離開彈簧時(shí)的速度為 ．

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A下滑到底端的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒求出A、B碰撞結(jié)束后的速度。
（2）當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)，彈簧壓縮至最短，根據(jù)動(dòng)量守恒，能量守恒求出彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能。
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒，能量守恒求出滑塊C離開彈簧時(shí)的速度。
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和動(dòng)量守恒定律是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．