Question

如圖所示，在坐標系的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度的大小為B、方向垂直紙面向外的矩形有界勻強磁場，在第三象限存在與y軸正向成30°角的勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子由靜止從電場的P點經(jīng)電場加速后從O點進入磁場．不計粒子的重力．

（1）在U_PO較小時，粒子從磁場下邊界射出，求此時粒子在磁場中運動的時間t；

（2）增大U_PO，粒子將從磁場右邊界射出，求PO間的電勢差U_PO的范圍．

（3）繼續(xù)增大U_PO，粒子將從磁場上邊界射出，求磁場上邊界有粒子射出的區(qū)域的長度．

Answer 1

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然后根據(jù)粒子的周期公式求出粒子的運動時間．

（2）粒子在電場中加速，由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度；粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律列方程，解方程組可以求出OP間的電勢差；

（3）根據(jù)粒子運動軌跡與粒子軌道半徑，應(yīng)用幾何知識可以求出磁場上邊界有粒子射出的區(qū)域的長度．

解答：  解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為：T=，

若粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為θ，則粒子在磁場中運動的時間為：t=T=，

從圖中幾何關(guān)系可知，β=π，

所以時間為：t==；

（2）由牛頓第二定律得：qvB=m，

解得：R=，

從磁場右邊界射出的最小速度的粒子，在磁場中做圓周運動的半徑最�。�

如圖所示，粒子從右邊界以最小速度qB射出時軌道2對應(yīng)的半徑最小，

由幾何關(guān)系可知：R₂=a，

由牛頓第二定律：qvB=m，

帶電粒子在電場中，由動能定理：qU_PO=mv²，

聯(lián)立得：U_PO1=，

如圖所示，粒子從右邊界以最大速度射出時軌道3對應(yīng)的半徑最大，

根據(jù)幾何關(guān)系可知：R₃﹣a=R₃sin30°，

解得：R₃=2a，

解得：U_PO2=，

則粒子從磁場右邊界射出，≤U_PO≤；

（3）由圖中的幾何關(guān)系可知：

磁場上邊界粒子射出的區(qū)域的長度：

l_AB=R₃cos30°﹣atan30°=a；

答：（1）若粒子從磁場下邊界射出，子在磁場中運動的時間t為；

（2）若粒子從磁場右邊界射出，PO間的電勢差U_PO的范圍是：≤U_PO≤；

（3）若粒子從磁場上邊界射出，磁場上邊界有粒子射出的區(qū)域的長度為a．

點評：本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、圓周運動的周期公式即可正確解題，解題時注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．