Question

11．如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h．物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，
（1）碰撞后小球A的速度是多少？
（2）碰撞后物塊B的速度是多少？
（3）物塊在水平面上滑行的時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析 （1）A下擺過程與A上擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球A的速度；
（2）A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后B的速度；
（3）對B，應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出B滑行的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v，
取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重力勢能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²   解得：v=$\sqrt{2gh}$
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₁²    解得：v₁=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
（2）設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為v₂，以水平向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv=-mv₁+5mv₂   解得：v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
（3）對物塊B，由動(dòng)量定理得：-μ•5mgt=0-5mv₂，解得：t=$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$；
答：（1）碰撞后小球A的速度是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
（2）碰撞后物塊B的速度是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
（3）物塊在水平面上滑行的時(shí)間t是$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

點(diǎn)評 本題考查了求物體的速度、物塊B的滑行時(shí)間，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理即可正確解題．