Question

6．一輛汽車沿平直公路運動，以速度v₁=6m/s通過前一半路程，以速度v₂=4m/s通過后一半路程，則汽車在全程中的平均速度是4.8m/s．若汽車在前一半時間內以6m/s的速度運動，后一半時間內以4m/s的速度運動，則全程的平均速度為5m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義$\overline{v}=\frac{x}{t}$分別求出通過程的時間和位移來計算物體運動的平均速度．

解答 解：令物體全程位移為x，則通過全程的時間為$t=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{x}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}{v}_{2}}$，所以通過全程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}{v}_{2}}}=\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{2×6×4}{6+4}m/s=4.8m/s$；
令物體通過全程的時間為t′，則通過全程的位移x′=${v}_{1}\frac{t′}{2}+{v}_{2}\frac{t′}{2}$，所以通過全程的平均速度$\overline{v′}=\frac{x′}{t′}=\frac{\frac{t′}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{t′}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{6+4}{2}m/s=5m/s$．
故答案為：4.8；5．

點評 掌握平均速度的定義是正確解題的關鍵，注意掌握平均速度的定義式．