Question

B． 滑雪者從A點由靜止沿斜面滑下，沿一平臺滑過后水平飛離B點，最后落到地面，空間幾何尺度（H、h和L）如圖所示．斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數為μ．假設滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變．求：
（1）滑雪者從A到B的過程中，克服摩擦力做的功；
（2）滑雪者離開B點時的速度大��；
（3）滑雪者從B點開始做平拋運動，到達地面時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）滑雪者從A到B的過程中，求出摩擦力，由功的公式求解克服摩擦力做的功；
（2）根據動能定理研究A到B的過程，求出滑雪者離開B點時的速度大��；
（3）滑雪者離開B點到著地過程，只有重力做功，機械能守恒，即可滑雪者求得到達地面時的速度大小．

解答：解：
（1）設滑雪者質量為m，斜面長為s，斜面與水平面夾角為θ，滑雪者滑行過程中克服摩擦力做功：
    W=μmgcosθ?s+μmg（L-scosθ）=μmgL 　　　　    
（2）A到B的過程，由動能定理得
    mg（H-h）-μmgL=

1

2

mv2
故滑雪者離開B點時的速度為 v=

2g(H-h-μL)

               
（3）滑雪者離開B點到著地過程，機械能守恒，則有：
  

1

2

mv2+mgh=

1

2

mv′2
解得著地速度v′=

2g(H-μL)

答：
（1）滑雪者從A到B的過程中，克服摩擦力做的功是μmgL；
（2）滑雪者離開B點時的速度大小是

2g(H-h-μL)

；
（3）滑雪者從B點開始做平拋運動，到達地面時的速度大小是

2g(H-μL)

．

點評：動能定理的應用要選取合適的研究過程，其中對于總功的求解是易錯點．從本題看出，滑動摩擦力做功W=μmgL，與水平位移大小L成正比．