Question

【題目】利用如圖所示的方式驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒,豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切,先將小滑塊A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放,測(cè)量出滑塊在水平桌面滑行的距離x1(圖甲)；然后將小滑塊B放在圓弧軌道的最低點(diǎn),再將A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，測(cè)量出整體沿桌面滑動(dòng)的距離x2(圖乙).圓弧軌道的半徑為R，A和B完全相同,重力加速度為g.

(1)滑塊A運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度v=_________(用R和g表示)；

(2)滑塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=____________(用R和x1表示)；

(3)若x1和x2的比值=____________，則驗(yàn)證了A和B的碰撞動(dòng)量守恒.

Answer 1

【答案】 (1) (2) （3）4

【解析】（1）A在圓弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，則有：mgR=mv2
解得：；
（2）對(duì)A下滑的全過程由動(dòng)能定理要分析可知：mgR-μmgx1=0
解得：；
（3）如果碰撞中動(dòng)量守恒，則有：mv=2mv'
再對(duì)碰后的AB物體分析，由動(dòng)能定理可知：mv'2=μ2mgx2
則
故 ；因此只要滿足即可證明動(dòng)量守恒．