Question

13．如圖所示，光滑水平面上A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A=3.0kg，m_B=2.0kg，m_C=1.0kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，然后同時(shí)釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)，B的速度大小v_B=9m/s，且此時(shí)C恰以3m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求：
（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)（B與C碰撞前）A物塊的速度大��；
（2）B與C碰撞剛粘連在一起時(shí)的速度大��；
（3）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧恢復(fù)過程中，A、B物體動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度．
（2）B、C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（3）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，A和B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為υ_A、υ_B．
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：m_Aυ_A-m_Bυ_B=0，
代入數(shù)據(jù)解得：υ_A=6m/s，A的速度向右．
（2）C與B碰撞時(shí)，C、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)速度為υ′，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m_Bυ_B-m_Cυ_C=（m_B+m_C）υ′，代入數(shù)據(jù)得υ′=5m/s，方向：向左．
（3）此后A和B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧第二次壓縮最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢能最大，
設(shè)為E_p，且此時(shí)A與B、C三者有相同的速度，設(shè)為υ，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Aυ_A-（m_B+m_C）υ′=（m_A+m_B+m_C）υ，
代入數(shù)據(jù)解得：υ=0.5m/s，υ的方向向右．?
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$_Aυ_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）υ^′2=E_p+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）υ²，
代入數(shù)據(jù)得E_p=90.75J．
答：（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)（B與C碰撞前）A物塊的速度大小為6m/s；
（2）B與C碰撞剛粘連在一起時(shí)的速度大小為5m/s；
（3）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢能為90.75J．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律相綜合的應(yīng)用，列動(dòng)量表達(dá)式時(shí)注意了方向性．同時(shí)研究對(duì)象的選取也是本題的關(guān)鍵之處．還值得重視的是B與C碰后有動(dòng)能損失的，所以碰前的與碰后不相等．