Question

一輛摩托車以v₁=14m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路交叉路口s₁=150m處，司機突然發(fā)現(xiàn)離交叉路口s₂=200m處有一列長為l₂=160m的火車以v₂=20m/s的速度行駛過來，摩托車司機猶豫了1s后決定讓火車先通過交叉路口，于是司機立刻使車做減速運動．求摩托車至少應以多大的加速度減速才可以確保安全？按此加速度減速摩托車通過交叉口的速度為多大？（忽略路的寬度）

Answer 1

分析：火車到達交叉點的時間可以通過勻速直線運動的速度公式求出，為避免事故的發(fā)生，汽車減速的加速度越大越好，現(xiàn)在要求最小加速度，可以先分析在火車到達交叉點這段時間內(nèi)汽車做減速運動到交叉點，若汽車此時的速度大于等于0，則該減速的加速度就是最小加速度，若汽車此時的速度小于0，說明汽車已通過叉點．所以汽車在這段位移內(nèi)到達叉點速度減為0，此時的加速度最�。�

解答：解：設火車全部通過交叉點的時間為t，t=

s2+l2

v2

=

200+160

20

=18s   ①
摩托車做勻速運動t₁=1s發(fā)生的位移x₁
  x₁=vt₁=14×1=14m    ②
接著摩托車勻減速運動，設以加速度a，在t₂=t-1=17s時間通過路口速度為v，發(fā)生的位移為x₂，有
  x2=17v1-

1

2

a×172  ③
  x₂=s₁-x₁=136m      ④
由③、④解得a=0.71m/s²      
v=v₁-at=14-17×0.71=2m/s
答：摩托車至少應以0.71m/s² 的加速度減速才可以確保安全，按此加速度減速摩托車通過交叉口的速度為2m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移公式、速度公式．注意這些公式的矢量性，求出來的速度是正值，說明該速度與規(guī)定的正方向速度相同，若為負值，與規(guī)定的正方向相反．