Question

將一氫氣球用細(xì)繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質(zhì)量為m₁，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為m₂，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v．已知風(fēng)對氣球的作用力f=ku（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對空氣的速度）．若風(fēng)速v逐漸增大，氣球連同小石塊______（填“是”或“否”）一起被吹離地面？若細(xì)繩突然斷開，氣球飛上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速v保持不變，則氣球能達(dá)到的最大速度的大小為______．

Answer 1

（1）小石塊不會被風(fēng)吹離地面．以氣球和小石塊組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖所示，則得：
地面對小石塊支持力的大小為N=（m₁+m₂）g-ρgV恒定，跟風(fēng)速v無關(guān)．
（2）氣球的最大水平速度等于風(fēng)速，即v_xm=v
當(dāng)豎直方向的合力為零時，豎直分速度最大，即ρgV-m₂g-kv_ym=0，則v_ym=

ρgV-m2g

k

．
氣球能達(dá)到的最大速度的大小為v=

v 2xm + v 2ym

=

v2+( ρgV-m2g k )2

故答案為：否，

v2+( ρgV-m2g k )2