Question

【題目】(2014新課標(biāo)全國卷Ⅰ，25)如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA.將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出,小球在運(yùn)動過程中恰好通過A點(diǎn)．使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行.現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g.求

(1)無電場時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動能與初動能的比值；

(2)電場強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

【答案】 (1) (2) ，方向與豎直向下成30°夾角

【解析】 (1)設(shè)小球的初速度為v0，初動能為Ek0，從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的時(shí)間為t，令OA＝d，則OB＝d，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有

dsin 60°＝v0t①

dcos 60°＝gt2②

又有Ek0＝mv③

由①②③式得Ek0＝mgd④

設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動能為EkA，則

EkA＝Ek0＋mgd⑤

由④⑤式得⑥

(2)加電場后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了，設(shè)電勢能分別減小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得

ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦

ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧

在勻強(qiáng)電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的．設(shè)直線OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢，M與O點(diǎn)的距離為x，如圖，則有

解得x＝d.MA為等勢線，電場必與其垂線OC方向平行．設(shè)電場方向與豎直向下的方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得

α＝30°⑩

即電場方向與豎直向下的方向的夾角為30°.

設(shè)場強(qiáng)的大小為E，有qEdcos 30°＝ΔEpA

由④⑦式得E＝