Question

4．如圖，水平面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球，靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無(wú)壓力．
（1）求靜止時(shí)球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力：
（2）讓箱子以加速度g向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力；
（3）若讓箱子沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，要讓球?qū)ο漤敭a(chǎn)生壓力，加速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件可求；
（2）對(duì)小球受力分析，正交分交，豎直方向上有和水平方向上分別根據(jù)牛頓第二定律和力的平衡條件列式求解；
（2）利用牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，設(shè)側(cè)壁的彈力為F₁，斜面對(duì)小球的彈力為F₂，根據(jù)平衡條件，解得：
F₁=mgtanθ
F₂=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）箱子以加速度g向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)側(cè)壁的彈力為F₃，斜面對(duì)小球的彈力為F₄，
豎直方向上由牛頓第二定律有：F₄cosθ-mg=ma
水平方向上由平衡條件有：F₄sinθ=F₃
解得：F₃=2mgtanθ
F₄=$\frac{2mg}{cosθ}$
（3）當(dāng)左側(cè)壁壓力為零時(shí)，球?qū)��?duì)箱頂產(chǎn)生壓力，由牛頓第二定律有：mgtanθ=ma
解得：a=gtanθ
所以要讓球?qū)ο漤敭a(chǎn)生壓力，箱子的加速度應(yīng)大于gtanθ，方向水平向左．
答：（1）靜止時(shí)球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力分別為mgtanθ和$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）讓箱子以加速度g向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力分別為2mgtanθ 和$\frac{2mg}{cosθ}$；
（3）若讓箱子沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，要讓球?qū)ο漤敭a(chǎn)生壓力，箱子的加速度應(yīng)大于gtanθ，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意選取受到的左壁的作用力等于0的臨界條件，求解臨界加速度；關(guān)鍵是結(jié)合牛頓第二定律并采用正交分解法分析．