Question

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌間的距離為0.4m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為37°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，兩根電阻值均為1Ω、質(zhì)量均為0.01kg的金屬桿ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，導(dǎo)軌的電阻可以忽略．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）用外力將ab固定在導(dǎo)軌上，使cd桿以1m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)，求ab桿中電流的大小和方向．
（2）撤去ab桿上的外力，為使ab桿能靜止在導(dǎo)軌上，必須使cd桿以多大的速率沿斜面向上運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

（1）cd桿運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為
E=BLυ=0.5×0.4×1V=0.2V
電路中的電流：I=

ε

R總

=

0.2

1+1

=0.1(A)，方向a→b．
答：ab桿中電流的大小為0.1A，方向a→b．
（2）ab桿靜止，摩擦力沿斜面向上最大時(shí)，安培力最�。�
mgsinθ=f+F_Amin
F_Amin=mgsinθ-f=0.1×0.6-0.3×0.1×0.8=0.036（N）
F_Amin=BI_minL=

B2L2υmin

R總

，可求出
υmin=

FminR總

B2L2

=

0.036×2

0.52×0.42

=1.8(m/s)
摩擦力沿斜面向下最大時(shí)，安培力最大：
mgsinθ+f=F_Amax
F_Amax=mgsinθ+f=0.1×0.6+0.3×0.1×0.8=0.084（N），可求出：

υ

max

=

FmaxR總

B2L2

=

0.084×2

0.52×0.42

=4.2(m/s)
答：為使ab桿能靜止在導(dǎo)軌上，cd桿向上運(yùn)動(dòng)的速率范圍為1.8m/s～4.2m/s．