Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)度為L=4m、質(zhì)量M=2kg的木板，M與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.5，木板在沿斜面向下的恒力F=8N的作用下從靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t1=1s，將一質(zhì)量為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無(wú)初速地輕放在木板的最下端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.25，當(dāng)物塊與木板速度相同時(shí)撤去恒力F，最終物塊會(huì)與木板分離。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力）試求：

(1)t1=1s時(shí)木板速度的大小；

(2)物塊從放上木板到與木板分離所經(jīng)歷的時(shí)間（結(jié)果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】(1)v=6m/s；(2)(1.2+)s

【解析】

(1)設(shè)物塊沒放時(shí)，木板加速下滑的加速度大小為a，則有

解得

t1=1s時(shí)木板速度的大小設(shè)為v，則

解得

v=6m/s

(2)物塊放到木板上后到達(dá)相同速度前，設(shè)木板的加速度大小為，物塊的加速度的大小為，對(duì)木板M有

解得

對(duì)物塊m有

解得

設(shè)經(jīng)時(shí)間t2物塊與木板速度相同且為，則有

解得

t2=1.2s

=9.6m/s

設(shè)時(shí)間t2內(nèi)木板和物塊的位移分別為x1和x2，則有

由于，故物塊不能從木板上端分離。

因?yàn)?/span>，所以同速后物塊相對(duì)于木板下滑，設(shè)同速后木板的加速度大小為，物塊的加速度的大小為，則有

解得

設(shè)經(jīng)時(shí)間t3物塊與木板分離，時(shí)間t3內(nèi)木板和物塊的位移分別為和，則有

，

解得

t3=s

所以物塊從放上木板到與木板分離所經(jīng)歷的時(shí)間

t=t2+t3=(1.2+)s