Question

從某一高處平拋一個(gè)物體，物體著地時(shí)末速度與水平方向成α角，取地面處重力勢能為零，則物體拋出時(shí)，動(dòng)能與重力勢能之比為（　�。�

A．sin2a

B．cos2a

C．tan2a

D．cot2a

Answer 1

物體做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為
v_y=vsinα
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故v₀=v_x=vcosα
由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，
故高度為：h=

v 2y

2g

=

v2sin2α

2g

拋出時(shí)的動(dòng)能為：E_k0=

1

2

mv₀²=

mv2cos2α

2

拋出時(shí)的勢能為：E_p0=mgh=

mv2sin2α

2

因而動(dòng)能與勢能之比為cot²α
故選D．