Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有邊長(zhǎng)l=0.8m的正方形均勻?qū)Ь�(xiàn)框abcd，其質(zhì)量m=100g，自感系數(shù)L=10-3，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)框中的電流變化時(shí)線(xiàn)框自身也會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)阻礙自身電流的變化，線(xiàn)框電阻可忽略不計(jì)。該導(dǎo)線(xiàn)框的cd邊在t=0時(shí)，從x=0處以初速度v0=4m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?/span>S=0.2m，B的方向與導(dǎo)線(xiàn)框平面垂直（垂直指向紙內(nèi)），忽略空氣阻力。求：

(1)導(dǎo)線(xiàn)框從x=0處向右運(yùn)動(dòng)的最大距離A（提示1：可以用F—x圖象下的“面積”代表力F做的功；提示2：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在任一直徑方向上的分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）

(2)ts時(shí)刻導(dǎo)線(xiàn)框cd邊的位置；

(3)若初速度改取為v0，求t=s時(shí)刻導(dǎo)線(xiàn)框cd邊的位置。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域會(huì)使導(dǎo)線(xiàn)框獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E1的存在會(huì)引起感應(yīng)電流I，I顯然會(huì)隨時(shí)間t變化，進(jìn)而會(huì)在導(dǎo)線(xiàn)框中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)

兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)方向相反，若設(shè)導(dǎo)線(xiàn)框電阻為R，則有

因R取零，便有

即

所以

這是一個(gè)線(xiàn)性回復(fù)力，與位移x大小成正比，方向始終相反，這將使導(dǎo)線(xiàn)框做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)提示，可以用F-x圖象下面的“面積”表示代表力F做的功，則有

解得

(2)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在任一直徑方向上的分運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。所以

其中

因此cd邊已經(jīng)返回到磁場(chǎng)區(qū)域外，容易求

(3)若初速度改取為，線(xiàn)框簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅

解得

所以有

而后在場(chǎng)區(qū)外勻速向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理可求出場(chǎng)區(qū)后的速度大小

出磁場(chǎng)區(qū)后的右移量

解得