(12分)已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
(1)推導出第一宇宙速度v1的表達式;
(2)我國自行研制的“神舟七號”載人飛船于2008年9月25日從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場用長征二號F火箭發(fā)射升空。假設(shè)“神舟七號”飛船進入預定軌道后繞地球做勻速圓周運動,運行的周期是T,結(jié)合題干中所給的已知量,求飛船繞地球飛行時離地面的高度h。
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(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動,地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無電流,問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vp,求P、Q兩端的電勢差;
(2)設(shè)纜索的電阻為R1,如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流,相應(yīng)的電阻為R2,求纜索所受的安培力多大;
(3)求纜索對Q的拉力FQ。
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近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)--航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力,它還能清理"太空垃圾"等。從1967年至1999年17次試驗中,飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋。
下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖,圖中兩個物體P,Q的質(zhì)量分別為mP、mQ,柔性金屬纜索長為l,外有絕緣層,系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動,運動過程中Q距地面高為h。設(shè)纜索總保持指向地心,P的速度為vP。已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g。
(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動,地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無電流,問纜索P、Q哪端電勢高?此問中可認為纜索各處的速度均近似等于vP,求P、Q兩端的電勢差;
(2)設(shè)纜索的電阻為R1,如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流,相應(yīng)的電阻為R2,求纜索所受的安培力多大;
(3)求纜索對Q的拉力FQ。
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