Question

9．如圖所示，用鋁板制成的“”型板框，將一質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣細(xì)桿懸掛在框中．桿與豎直線成30°夾角．現(xiàn)使整體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中沿垂直于磁場(chǎng)
方向以加速度a向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求框加速過程中桿對(duì)小球的拉力．（設(shè)框中的磁場(chǎng)強(qiáng)度B始終保持不變，球在框的中央）

Answer 1

分析 注意鋁框在磁場(chǎng)中也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故小球在總共受四個(gè)力作用，由洛侖茲力公式及電場(chǎng)力公式可得出兩力間的關(guān)系；從而得出拉力與重力的關(guān)系．

解答 解：設(shè)豎直板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球帶電量為q，框向左加速運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：?=BLv
因?yàn)樨Q直的鋁板切割磁感線所以產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．U形框的上下板形成一個(gè)上板為負(fù)下板為正的勻強(qiáng)電場(chǎng)．
小球這時(shí)候受到4個(gè)力的作用，重力方向向下，桿的彈力方向向上，洛倫磁力，電場(chǎng)力，如果帶的是正電則洛倫磁力方向向下，所受電場(chǎng)力方向向上；
如果帶的是負(fù)電則洛倫磁力方向向上，所受電場(chǎng)力方向向下，且洛侖磁力等于電場(chǎng)力．f_洛=BqV，F(xiàn)_電=Eq，E=$\frac{U}{L}=\frac{?}{L}=Bv$； 
故f_洛=f_電，即洛倫磁力等于電場(chǎng)力，且方向相反．
故桿對(duì)小球的作用力與重力的和提供小球的加速度，所以：${F}_{桿}=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$m•\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$；
設(shè)桿的方向與水平方向之間的夾角是α，則：tanα=$\frac{g}{a}$
即：$α=arctan\frac{g}{a}$
答：框加速過程中桿對(duì)小球的拉力大小是$m•\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，方向與水平方向之間的夾角是$α=arctan\frac{g}{a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題不要只認(rèn)為小球只受洛侖茲力而忽視了電場(chǎng)力，注意導(dǎo)體切割磁感線時(shí)都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而形成電場(chǎng)．