Question

3．如圖所示，條形磁場組方向水平向里，磁場邊界與地面平行，磁場區(qū)域?qū)挾葹長=0.1m，磁場間距為2L，一正方形金屬線框質(zhì)量為m=0.1kg，邊長也為L，總電阻為R=0.02Ω．現(xiàn)將金屬線框置于磁場區(qū)域1上方某一高度h處自由釋放，線框在經(jīng)過磁場區(qū)域時bc邊始終與磁場邊界平行．當(dāng)h=2L時，bc邊進入磁場時金屬線框剛好能做勻速運動．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）若h＞2L，磁場不變，金屬線框bc邊每次出磁場時都剛好做勻速運動，求此情形中金屬線框釋放的高度h．
（3）求在（2）情形中，金屬線框經(jīng)過前n個磁場區(qū)域過程中線框中產(chǎn)生總的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律可求得bc進入磁場時的速度，再由平衡關(guān)系可求得磁感應(yīng)強度大��；
（2）若h＞2L時，線框在磁場中做減速運動，由運動學(xué)規(guī)律可明確線框bc邊離開磁場時的速度大��；
（3）明確物理規(guī)律，由功能關(guān)系可求得產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：（1）當(dāng)h=2L時，bc進入磁場時線框的速度v=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{10×0.1}$=1m/s；
此時金屬框剛好做勻速運動，則有：mg=BIL
又I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$；
綜合可得：
磁感應(yīng)強度B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mgR}{v}}$
代入數(shù)據(jù)解得：B=1T；
（2）當(dāng)h＞2L時，bc邊第一次進入磁場時金屬線框的速度v₀=$\sqrt{2gh}$＞2$\sqrt{gL}$，
即有：mg＜BI₀L，故金屬框?qū)⒆鰷p速運動．
又已知金屬框bc邊每次出磁場時都剛好做勻速運動，經(jīng)過的位移為L，設(shè)此時線框的速度為v′，則有v′²=v²+2gL
解得：v′=$\sqrt{6}$m/s；
根據(jù)題意可知，為保證金屬框bc邊每次出磁場時都剛好做勻速運動，則應(yīng)有v′=v₀=$\sqrt{2gh}$，
即得：h=0.3m；
（3）設(shè)金屬線框在每次經(jīng)過一個條形磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q₀，則根據(jù)能量守恒有：
$\frac{1}{2}$mv′²+mg（2L）=$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入解得：Q₀=0.3J；
則經(jīng)過前n個磁場區(qū)域時線框上產(chǎn)生的總的焦耳熱Q=nQ₀=0.3nJ．
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小為1T；
（2）此情形中金屬線框釋放的高度h為0.3m．
（3）在（2）情形中，金屬線框經(jīng)過前n個磁場區(qū)域過程中線框中產(chǎn)生總的焦耳熱為0.3J．

點評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的能量關(guān)系，要注意正確分析物理過程，明確能量轉(zhuǎn)化的方向，應(yīng)用物理規(guī)律求解即可．