Question

一足夠長的斜面，最高點為O點，有一長為l=1.00m的木條AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面與木條間的摩擦力足夠大，以致木條不會在斜面上滑動．在木條A端固定一個質(zhì)量為M=2.00kg的重物（可視為質(zhì)點），B端懸掛一個質(zhì)量為m=0.50kg的重物．若要使木條不脫離斜面，在下列兩種情況下，OA的長度各需滿足什么條件？
（Ⅰ）木條的質(zhì)量可以忽略不計．
（Ⅱ）木條質(zhì)量為m′=0.50kg，分布均勻．

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)木條A端剛剛離開斜面時，受力情況如左圖所示．
設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)力矩平衡條件，若滿足條件：
Mg?

.

OA

cosθ＞mg?

.

OB

cosθ   ①
木條就不會脫離斜面．
根據(jù)題意

.

OA

+

.

OB

=l     ②
聯(lián)立①②并代入已知條件得

.

OA

＞0.20m ③
（Ⅱ）設(shè)G為木條重心，由題意可知

.

AG

=

1

2

l   ④
當(dāng)木條A端剛剛離開斜面時，受力情況如右圖所示．
由（Ⅰ）中的分析可知，若滿足Mg?

.

OA

cosθ＞mg?

.

OB

cosθ+mg?

.

OG

cosθ  ⑤
木條就不會脫離斜面．
聯(lián)立②④⑤并代入已知條件得

.

OA

＞0.25 m      
答：（Ⅰ）木條的質(zhì)量可以忽略不計時，OA的長度

.

OA

＞0.20m；
（Ⅱ）木條質(zhì)量為m′=0.50kg，分布均勻，OA的長度

.

OA

＞0.25 m．