Question

如圖甲所示為一皮帶傳送裝置，皮帶保持勻速率運(yùn)動(dòng)，貨物由靜止放到傳送帶上，被傳送帶傳送，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示．

解答下列問(wèn)題(計(jì)算中取＝1.41，＝1.73)：

(1)皮帶的速度；

(2)皮帶與水平面間的夾角θ及貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小．

(3)如果貨物是用麻袋裝載的石灰粉，當(dāng)?shù)谝患�貨物被運(yùn)送后，發(fā)現(xiàn)皮帶上有一段D＝4.0 m長(zhǎng)的白色痕跡，請(qǐng)由此推斷每件貨物的傳送時(shí)間和傳送距離．

Answer 1

【解析】(1)皮帶的速度為6.0 m/s，方向沿斜面向下．

(2)由貨物運(yùn)動(dòng)的v－t圖象得：a1＝＝6.0 m/s2，a2＝＝4.0 m/s2.在0～1.0 s：皮帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mgsimθ＋μmgcos θ＝ma1.在1.0 s～2.0 s：皮帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ＝ma2.聯(lián)立得：θ＝30°，μ＝＝0.115.

(3)由v－t圖象知貨物在1.0時(shí)間內(nèi)加速到與皮帶相同的速度6.0 m/s，皮帶發(fā)生的位移s帶＝v1t＝6.0 m，貨物發(fā)生的位移s物＝·t＝3.0 m，此時(shí)間內(nèi)皮帶上痕跡的長(zhǎng)度：Δs＝s帶－s物＝3.0 m<D＝4.0 m.

此后貨物速度超過(guò)皮帶速度，物體向底端運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的距離比皮帶多4.0 m(其中有3.0 m為痕跡重疊區(qū)域)．設(shè)從1.0秒末開(kāi)始，貨物的傳送到底端的時(shí)間為t1、貨物到底端的距離為l，則：對(duì)皮帶l－4＝v1t1，對(duì)貨物l＝v1t1＋a2t，聯(lián)立以上兩式得：t1＝ s＝1.41 s，l＝(6＋4)m＝12.46 m，故每件貨物的傳送時(shí)間：T＝t1＋t＝(1＋)s＝2.41 s，傳送距離：L＝s物＋l＝15.46 m.