Question

玻璃杯底壓一張紙(如下圖所示)，用手將紙以很大的均勻的速率抽出，由于慣性玻璃杯只有較小的位移．如果抽紙的速率相同，壓住紙的位置相同，而杯中水的質(zhì)量不同，試猜想杯中盛水多少與杯子位移大小之間的關(guān)系，并通過理論分析證明之．

Answer 1

答案：
解析：

題中給出了信息“由于慣性玻璃杯只有較小的位移”，所以讀者很容易想到，質(zhì)量是物體慣性大小的量程，杯中盛水越多，則位移越�。� 　　但可能也有讀者會覺得，生活感受告訴我們：質(zhì)量大的物體總顯得“笨拙”一些，動(dòng)作遲緩一些，如滿載貨物的卡車比輕載的不容易剎車停下，所以會猜想，杯中盛水越多，則位移越大． 　　其實(shí)，以上兩種分析都是錯(cuò)誤的，原因都是因?yàn)闆]有運(yùn)用科學(xué)的方法去分析問題．兩種想法，或者是沒有全面考慮相關(guān)因素，有失偏頗；或者是受生活經(jīng)驗(yàn)誘因影響，思維偏離了物理基本規(guī)律的軌道． 　　要研究杯中盛水多少與杯子位移大小之間的關(guān)系，首先要弄清杯子為什么會產(chǎn)生位移？即要找到問題的根源；其次要分析這一位移又是怎樣發(fā)生的？即要分清問題發(fā)展變化的物理過程，然后再運(yùn)用物理規(guī)律求解．杯子之所以會產(chǎn)生位移，是由于玻璃杯底受到紙對其向前的滑動(dòng)摩擦力，杯子將先作勻加速運(yùn)動(dòng)；待紙抽出后，由于桌面對其的摩擦阻力，杯子將作勻減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)杯底與紙之間的摩擦因數(shù)為μ1，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 　　    μ1mg＝ma1，a1＝μ1g 則可得杯子作勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為 　　    s1＝a1t2＝μ1gt2 　　式中，t為紙抽出所需的時(shí)間，t＝．已知抽紙的速率相同，壓住紙的位置相同(即L相同)，故t相等，則s1也相等． 　　在玻璃杯作勻減速運(yùn)動(dòng)階段，其初速度為v0＝a1t，其加速度大小為a2＝μ2g(其中μ2為玻璃杯與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)),則勻減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移為 　　　　 s2＝， 即s2亦與杯子中水的質(zhì)量無關(guān)． 　　綜上所述，杯中盛水多少與杯子位移大小之間沒有關(guān)系，在抽紙的速率、壓住紙的位置相同時(shí)，玻璃杯的位移只與玻璃杯與紙、桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)．