Question

5．如圖所示，一傾斜的圓盤固定，盤面光滑，與水平面的夾角為30°，用長l=0.8m的輕細(xì)線系一小物體，細(xì)線與盤面始終保持平行，細(xì)線能承受的最大拉力為小物體重力的5倍．現(xiàn)在盤面的最低點(diǎn)給小物體一個(gè)沿盤面且垂直于細(xì)線的初速度，小物體能在盤面上做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s²．求：
（1）小物體通過盤面最高點(diǎn)的最小速度v₁．
（2）小物體通過盤面最低點(diǎn)的最大速度v₂．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)當(dāng)繩子的拉力為零時(shí)，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）在最低點(diǎn)，當(dāng)繩子的拉力最大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求得最大速度

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，當(dāng)繩子的拉力為零時(shí)，此時(shí)速度最小，根據(jù)牛頓第二定律可知：
$mgsin30°=\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
（2）當(dāng)繩子的拉力剛好達(dá)到最大時(shí)，速度最大，則有：
$F-mgsin30°=\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=6m/s
答：（1）小物體通過盤面最高點(diǎn)的最小速度v₁為2m/s
（2）小物體通過盤面最低點(diǎn)的最大速度v₂為6m/s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析向心力的來源，明確速度最大合速度最小的臨界條件，由牛頓第二定律進(jìn)行解題．