Question

1．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為37°，將一小物塊輕輕放在正在以速度v=10m/s勻速逆時(shí)針傳動(dòng)的傳送帶的上端，物塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力的大小），傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為L(zhǎng)=16m，求將物塊從頂部傳到傳送帶底部所需的時(shí)間為多少？（g=10m/s²）若?=0.8，所需的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時(shí)進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨(dú)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間t；
（2）同理可以求出物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8時(shí)物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間；

解答 解：（1）物體放上傳送帶后，開(kāi)始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f
又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=5m＜29m
所用時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為16-x，設(shè)所用時(shí)間為t′，
則16-x=11=vt′+$\frac{1}{2}$at′²
解得：t′=1s
t_總=1s+1s=2s
（2）若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，則物體放上傳送帶后，開(kāi)始一段時(shí)間t₁′內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因?yàn)閒′=μN(yùn)=μ′mgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a′=$\frac{{F′}_{合}}{m}$
代入數(shù)據(jù)的：a′=12.4m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移
x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=4.03m＜16m
所用時(shí)間為：t′=$\frac{v}{a′}$
得：t′=0.81s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為16-x′，設(shè)所用時(shí)間為t″，
則t$″=\frac{16-4.03}{10}≈1.2s$
則t′_總=0.81+1.2=2.01s，
答：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是2s
（2）若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間又是2.01s．

點(diǎn)評(píng) 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．