Question

松花江防洪紀念塔段江水由西向東流，江寬為d，江水中各點水流速度大小與各點到較近江岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=4v₀/d，x是各點到近岸的距離．小船船頭垂直江岸由南向北渡江，小船劃水速度大小不變?yōu)関₀，則下列說法中正確的是（　�。�

• A．小船渡江的軌跡為曲線
• B．小船到達離江岸d/2處，船渡江的速度為

  5

  v₀
• C．小船渡江時的軌跡為直線
• D．小船到達離南江岸3d/4處，船渡江的速度為

  10

  v₀

Answer 1

分析：將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變，位移隨時間均勻增大，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而確定運動的軌跡；根據(jù)運動的合成，可求出小船渡河的速度．

解答：解：A、小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時的軌跡為曲線．故A正確；C錯誤；
B、小船到達離河岸

d

2

，處，水流速為v_水=kd=2v₀，則v=

v02+(2v0)2

=

5

v0，故B正確；
D、小船到達離河岸

3d

4

處，水流速為v_水=kd=

4v0

d

?

d

4

=v0，則船的速度v=

2

v0．故D錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，位移隨時間均勻增大，根據(jù)河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)運動的合成確定運動軌跡．注意本題的X的含義．