Question

（1）M從釋放開(kāi)始到第一次著地所用時(shí)間
（2）M第3次著地時(shí)系統(tǒng)損失的機(jī)械能與繩第3次繃直時(shí)系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比
（3）M所走的全部路程（取三位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）1s（2）△E₁：△E₂=4：1 （3）2.83m 

(1)從開(kāi)始到M第一次著地，設(shè)著地速度為v₁的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)：
由機(jī)械能守恒定律：MgH-mgH=(M+m)v₁²/2             ①……..（2分）
由動(dòng)量定理得：   Mgt-mgt=(m+M)v₁                 ②……..（2分）
解得：           t=1s                              …………(1分)
(2)設(shè)第3次著地時(shí)的速度為v₃，此時(shí)系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E₁即為M的動(dòng)能
△E₁=Mv₃²/2                        ③……….(1分)
m上升后落回速度仍為v₃，繩繃直后達(dá)到共同速度v₃′，損失能量△E₂
繩繃直瞬間系統(tǒng)動(dòng)量守恒，m的速度在M側(cè)等效向上，與M同向：
m v₃=(m+M) v₃′                    ④……….(2分)
△E₂=mv₃²/2-(m+M) v₃′²/2           ⑤………..(2分)
∴             △E₁：△E₂=4：1                     ………….(1分)
(3)設(shè)M第一次著地后被m帶著上升的高度為H₁，
m v₁=(m+M) v₁′                    ⑥……….(1分)
MgH₁-mgH₁=(M+m)v₁′²/2            ⑦……….(2分)
解方程①⑥⑦可得                   ……….(2分)
依此類(lèi)推可得                      ……….(2分)
M所走的全部路程為 l=H+2H₁+2H₁+…2H_n=2.83m          ……….(2分)